Olá, @prcompetinvestgestor 
Não sei se entendi corretamente, mas seguem minhas sugestões:

Uma delas é criar relátorios para verificar os responsaveis pelas tarefas, assim voce terá a visão de quem está ou quem realizou a tarefa e a fase atual.
Veja um exemplo:

Se quiser saber mais sobre relatorios, segue um artigo:
Criando relatorios
https://help.pipefy.com/pt-BR/articles/619297-crie-relatorios-do-pipe

Agora se voce pretende distribuir tarefas para os responsaveis, segue um link que explica como utilizar o recurso de Distribuição automática de responsáveis (Round Robin)

Aqui, um exemplo de automação para atribuição de responsavel pelo setor, por exemplo:
 

Espero que te ajude!

Em caso de busca pelo graphql, tente o código desse topico:

How can I get Assignee ID from a card using pipefy API?

@prcompetinvestgestor Bom dia!

As soluções propostas pelo Marcos funcionam bem quando você precisar capturar o responsável alocado no momento da execução da Query e para processo com um único responsável.

Se seu processo tiver fases com diferentes responsáveis e você precisar ter todo o histórico, eu propus uma solução no tópico abaixo:

Obrigado por compartilhar, Lucas!