Olá,

Dentro do pipe que pretende fazer isso. Basta ir em “Pessoas”, e depois na Função da pessoa que quer fazer isso, escolher “Visão restrita”:

Dessa forma, ela irá ver e editar apenas os cards que ela é responsável. 

Mais sobre o assunto, Aqui:

Funções e permissões do pipe
Entenda os diferentes níveis de permissão de um pipe e como controlar o acesso a informações.
https://help.pipefy.com/pt-BR/articles/614597-funcoes-e-permissoes-do-pipe

Infelizmente, a visão restrita não resolve totalmente o problema, pois o único meio de deixar uma pessoa visualizar um card não criado por ela é através da atribuição de responsável, que consigo carrega a permissão de edição e movimentação do card em questão, precisaria existir a função "responsável" mas também a função de "observador" e até "comentador", garantindo apenas a visualização do card e a inclusão de comentários, respectivamente.