Olá para isso vc precisa criar uns campos e usar automação.

1. Desligue todas as configurações (que não sejam pertinentes) que permite mover cards manualmente.
2. Crie campos que permitam as pessoas ao clicar, dispare uma automação de “Quando o campo for atualizado, mover o card para”
3. Para permitir isso somente para algumas pessoas:
4. Deve criar campos escondidos de Assignees e quando um card entrar numa phase usar a automação “Quando o card entrar na fase → atualize o campo Assignee 1 com o nome a pessoa 1, Assignee 2 com a pessoa 2 a ssim por diante.

Dessa forma conseguirá o que pretende,

Boa sorte

Olá, @edmur-corte 

Você pode criar uma automação com uma condicional que para mover o card de fase, onde só é permitido apenas as pessoas definidas na automações.

Exemplo, ao entrar numa fase, valida se as pessoas(na condição) tem permissões, se não tiverem o card volta para a fase de origem

Acho que essa é a melhor opção!

Obrigado, pessoal! Vou tentar esta alternativa!

Olá @edmur-corte !
Deu tudo certo!?
Compartilha conosco se conseguiu executar o que precisava!